📐 Математика · 6 безкоштовних завдань і ще 4 з Pro у базі RevisionNMT. У офіційних демоваріантах НМТ (2023, 2024, 2026) — 3 завдання з цієї теми із 66 у 3 варіантах.
Окремі випадки: $\sin x = 0 \to x = \pi n; \sin x = 1 \to x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n; \sin x = -1 \to x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n; \cos x = 0 \to x = \frac{\pi}{2} + \pi n; \cos x = 1 \to x = 2\pi n; \cos x = -1 \to x = \pi + 2\pi n$.
…
🔒 Повний конспект відкривається з Pro.
У тарифі Free — 3 базові конспекти з кожного предмета.
3 безкоштовні завдання з теми. Обери відповідь — одразу побачиш, чи правильно, і пояснення. Без реєстрації доступно 10 перевірок на день; у акаунті прогрес зберігається.
1Офіційне завдання · УЦОЯО, демоваріант НМТ-2026, №11
Скільки всього коренів рівняння $\cos x = 0$ належать проміжку $[0; 2\pi ]$?
$\cos x = 0$ при $x = \frac{\pi}{2} + \pi n$. На проміжку $[0; 2\pi ]$ це $x = \frac{\pi}{2}$ та $x = \frac{3\pi}{2}$ — два корені. Типова помилка — додати $x = 0$ або $x = 2\pi$ (там $\cos$ дорівнює 1) або забути про $\frac{3\pi}{2}$.
2Офіційне завдання · УЦОЯО, демоваріант НМТ-2023, №15
Укажіть кількість коренів рівняння $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ на відрізку $[0; 3\pi ]$.
$\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ при $x = \frac{\pi}{3} + 2\pi n$ та $x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n$. На $[0; 3\pi ]$ підходять $\frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}, \frac{7\pi}{3}, \frac{8\pi}{3}$ — чотири корені, тобто більше трьох. Типова помилка — розглянути лише один період $[0; 2\pi ]$ і відповісти «два».
3Авторське завдання RevisionNMT
Розв’яжіть рівняння $\tg x = 1$.
$\tg x = 1$ при $x = \frac{\pi}{4}$, а період тангенса дорівнює $\pi : x = \frac{\pi}{4} + \pi n$. Типова помилка — брати період $2\pi$, як у синуса чи косинуса.