Показникові та логарифмічні рівняння і нерівності

Теорія: Показникові та логарифмічні рівняння і нерівності

Показникове рівняння $a^f(x) = a^g(x) \to f(x) = g(x)$. Зводьте обидві частини до однієї основи: $2^x = 32 = 2^5 \to x = 5; 5^{x-1} = \frac{1}{25} = 5^{-2} \to x = -1$.
Заміна: $4^x - 5\cdot 2^x + 4 = 0 \to t = 2^x > 0 \to t^2 - 5t + 4 = 0 \to t = 1$ або $4 \to x = 0$ або 2. Відповідайте значеннями $x$, а не $t$.

…

🔒 Повний конспект відкривається з Pro.

У тарифі Free — 3 базові конспекти з кожного предмета.

Завдання НМТ з поясненнями

3 безкоштовні завдання з теми. Обери відповідь — одразу побачиш, чи правильно, і пояснення. Без реєстрації доступно 10 перевірок на день; у акаунті прогрес зберігається.

1Офіційне завдання · УЦОЯО, демоваріант НМТ-2026, №4

Визначте корінь рівняння $\log_3x = 2$.

За означенням логарифма $\log_3x = 2$ означає $x = 3^2 = 9$. Типова помилка — обчислити $2^3 = 8$ або $3 \cdot 2 = 6$, переплутавши основу й показник.

2Офіційне завдання · УЦОЯО, демоваріант НМТ-2024, №13

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $\log_{\frac{1}{3}}(x + 1) = -2$.

За означенням логарифма $x + 1 = (\frac{1}{3})^{-2} = 9$, тому $x = 8$, і 8 належить проміжку (7; 9]. Типова помилка — обчислити $(\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}$ без урахування знака «мінус» у показнику.

3Авторське завдання RevisionNMT

Розв’яжіть нерівність $3^x > 27$.

$27 = 3^3$, основа $3 > 1$, показникова функція зростає, тому знак нерівності зберігається: $x > 3$. Типова помилка — змінити знак нерівності (це робиться лише для основи між 0 і 1).

Усі завдання з теми у практиці →

Зберігай прогрес безкоштовно

Акаунт Free: прогрес із кожної теми, слабкі теми за твоїми відповідями і план підготовки до НМТ 2027.

Зареєструватися безкоштовно

Показникові та логарифмічні рівняння і нерівності — теорія і завдання НМТ

Теорія: Показникові та логарифмічні рівняння і нерівності

Завдання НМТ з поясненнями

Зберігай прогрес безкоштовно