1Авторське завдання RevisionNMT
Знайдіть корені рівняння $x^2 - 7x + 12 = 0$.
За теоремою Вієта шукаємо два числа з сумою 7 і добутком 12: це 3 і 4. Типова помилка — помилка в знаках: корені −3 і −4 мають суму −7.
Теорія: Квадратні рівняння і нерівності. Теорема Вієта
- $ax^2 + bx + c = 0, a \ne 0$. Дискримінант $D = b^2 - 4ac. D > 0$ — два корені $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}; D = 0$ — один корінь $x = -\frac{b}{2a}; D < 0$ — коренів немає.
- Теорема Вієта для $x^2 + px + q = 0: x_1 + x_2 = -p, x_1 \cdot x_2 = q$. Для $ax^2 + bx + c = 0$: сума $-\frac{b}{a}$, добуток $\frac{c}{a}$.
…
🔒 Повний конспект відкривається з Pro.
У тарифі Free — 3 базові конспекти з кожного предмета.
Відкрити з Pro →Завдання НМТ з поясненнями
3 безкоштовні завдання з теми. Обери відповідь — одразу побачиш, чи правильно, і пояснення. Без реєстрації доступно 10 перевірок на день; у акаунті прогрес зберігається.
2Авторське завдання RevisionNMT
Скільки коренів має рівняння $x^2 + 6x + 9 = 0$?
$D = 36 - 36 = 0$, тому рівняння має один корінь: $x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2, x = -3$. Типова помилка — вважати, що квадратне рівняння завжди має два корені.
3Авторське завдання RevisionNMT
Знайдіть більший корінь рівняння $x^2 - 2x - 15 = 0$.
Запишіть відповідь числом.
Шукаємо числа з сумою 2 і добутком −15: це 5 і −3, більший корінь 5. Через дискримінант: $D = 64, x = \frac{2 \pm 8}{2}$. Типова помилка — помилитися зі знаком добутку і взяти корені 3 і 5.
Зберігай прогрес безкоштовно
Акаунт Free: прогрес із кожної теми, слабкі теми за твоїми відповідями і план підготовки до НМТ 2027.
Зареєструватися безкоштовно