Текстові задачі: рух, робота, відсотки, суміші — теорія і завдання НМТ
📐 Математика · 5 безкоштовних завдань і ще 5 з Pro у базі RevisionNMT. У офіційних демоваріантах НМТ (2023, 2024, 2026) — 2 завдання з цієї теми із 66 у 3 варіантах.
Теорія: Текстові задачі: рух, робота, відсотки, суміші
Рух: $S = v \cdot t$. За течією $v + v_{\text{теч}}$, проти течії $v - v_{\text{теч}}$. Назустріч — швидкість зближення $v_1 + v_2$; навздогін — $v_1 - v_2$. Середня швидкість $=$ весь шлях / весь час (не середнє арифметичне швидкостей).
Робота: всю роботу беремо за 1. Продуктивність $= 1 /$ час. Разом: $\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{t_{\text{разом}}}$.
…
🔒 Повний конспект відкривається з Pro.
У тарифі Free — 3 базові конспекти з кожного предмета.
3 безкоштовні завдання з теми. Обери відповідь — одразу побачиш, чи правильно, і пояснення. Без реєстрації доступно 10 перевірок на день; у акаунті прогрес зберігається.
1Офіційне завдання · УЦОЯО, демоваріант НМТ-2026, №7
Першого разу з банківської картки зняли 40 % усіх грошей, а другого – 500 грн. Після цього на ній залишилася половина від початкової суми. Скільки гривень залишилося на картці?
Нехай на картці було $S$ грн. Після зняття 40 % лишилося $0,6S$, після ще 500 грн — $0,6S - 500$, і це дорівнює $0,5S$. Звідси $0,1S = 500, S = 5000$, а залишилося $0,5 \cdot 5000 = 2500$ грн. Типова помилка — дати відповідь 5000 (початкову суму), хоча запитують залишок.
2Офіційне завдання · УЦОЯО, демоваріант НМТ-2023, №2
У супермаркеті акція: купуєш три однакові шоколадки «Спокуса», а таку ж саму четверту супермаркет надає безкоштовно. Ціна кожної такої шоколадки – 35 грн. У покупця є 220 грн. Яку максимальну кількість шоколадок «Спокуса» він зможе отримати, узявши участь в акції?
За 220 грн можна купити $220 : 35 = 6$ шоколадок (залишок 10 грн). Шість куплених — це два набори по три, за кожен дають ще одну безкоштовно: $6 + 2 = 8$. Типова помилка — зупинитися на 6 або додати бонус за кожні три «отримані», а не куплені.
3Авторське завдання RevisionNMT
Відстань між містами 180 км. З них одночасно назустріч одне одному виїхали два автомобілі зі швидкостями 60 км/год і 30 км/год. Через скільки годин вони зустрінуться?
Швидкість зближення $60 + 30 = 90$ км/год, час до зустрічі $180 : 90 = 2$ год. Типова помилка — ділити відстань на швидкість лише одного автомобіля.