Похідна, її геометричний і фізичний зміст

Теорія: Похідна, її геометричний і фізичний зміст

Таблиця: $(C)' = 0; (x)' = 1; (x^n)' = n\cdot x^{n-1}; (\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}; (\frac{1}{x})' = -\frac{1}{x^2}; (e^x)' = e^x; (\ln x)' = \frac{1}{x}; (\sin x)' = \cos x; (\cos x)' = -\sin x; (\tg x)' = \frac{1}{\cos^2x}$.
Правила: $(u \pm v)' = u' \pm v'; (Cu)' = Cu'; (uv)' = u'v + uv'; (\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$.

…

🔒 Повний конспект відкривається з Pro.

У тарифі Free — 3 базові конспекти з кожного предмета.

Завдання НМТ з поясненнями

3 безкоштовні завдання з теми. Обери відповідь — одразу побачиш, чи правильно, і пояснення. Без реєстрації доступно 10 перевірок на день; у акаунті прогрес зберігається.

1Офіційне завдання · УЦОЯО, демоваріант НМТ-2024, №15

Укажіть похідну функції $f(x) = x(x^3 + 1)$.

Спочатку розкриваємо дужки: $f(x) = x^4 + x$, тоді $f'(x) = 4x^3 + 1$. Типові помилки — диференціювати лише дужку $(3x^2 + 1)$ або знайти первісну замість похідної (варіант Д).

2Авторське завдання RevisionNMT

Знайдіть похідну функції $y = \frac{1}{x}$.

$\frac{1}{x} = x^{-1}$, тому $(x^{-1})' = -x^{-2} = -\frac{1}{x^2}$. Типова помилка — загубити знак «мінус» або переплутати з первісною $\ln x$.

3Авторське завдання RevisionNMT

Знайдіть похідну функції $y = \sin x + \cos x$.

$(\sin x)' = \cos x, (\cos x)' = -\sin x$, сума $\cos x - \sin x$. Типова помилка — забути знак «мінус» у похідній косинуса.

Усі завдання з теми у практиці →

Зберігай прогрес безкоштовно

Акаунт Free: прогрес із кожної теми, слабкі теми за твоїми відповідями і план підготовки до НМТ 2027.

Зареєструватися безкоштовно

Похідна, її геометричний і фізичний зміст — теорія і завдання НМТ

Теорія: Похідна, її геометричний і фізичний зміст

Завдання НМТ з поясненнями

Зберігай прогрес безкоштовно