1Авторське завдання RevisionNMT
Знайдіть найбільше значення функції $y = 5 - (x - 1)^2$.
$(x - 1)^2 \ge 0$, тому $y \le 5$, і значення 5 досягається при $x = 1$. Типова помилка — відповісти точкою максимуму $x = 1$ замість значення функції.
Теорія: Застосування похідної: монотонність, екстремуми, найбільше і найменше значення
- $f'(x) > 0$ на проміжку $\to$ функція зростає; $f'(x) < 0 \to$ спадає. Проміжок зростання y = x² − 2x: 2x − 2 ≥ 0 → [1; +∞).
- Критичні точки — нулі похідної. Точка максимуму: похідна змінює знак з «$+$» на «−»; точка мінімуму: з «−» на «$+$». Якщо знак не змінюється $(y = x^3, y' = 3x^2)$, екстремуму немає.
- Точка екстремуму — це $x$; екстремум (значення) — це $y$. Не плутайте у відповіді.
…
🔒 Повний конспект відкривається з Pro.
У тарифі Free — 3 базові конспекти з кожного предмета.
Відкрити з Pro →Завдання НМТ з поясненнями
3 безкоштовні завдання з теми. Обери відповідь — одразу побачиш, чи правильно, і пояснення. Без реєстрації доступно 10 перевірок на день; у акаунті прогрес зберігається.
2Авторське завдання RevisionNMT
Знайдіть точку мінімуму функції $y = x^2 - 8x + 3$.
$y' = 2x - 8 = 0$ при $x = 4$; ліворуч похідна від’ємна, праворуч додатна — це точка мінімуму. Типова помилка — відповісти значенням функції $y(4) = -13$.
3Авторське завдання RevisionNMT
Знайдіть найбільше значення функції $y = -x^2 + 6x$ на відрізку [0; 5].
Запишіть відповідь числом.
$y' = -2x + 6 = 0$ при $x = 3$, яке належить відрізку; $y(3) = 9$, на кінцях $y(0) = 0, y(5) = 5$. Найбільше значення 9. Типова помилка — перевіряти лише кінці відрізка.
Зберігай прогрес безкоштовно
Акаунт Free: прогрес із кожної теми, слабкі теми за твоїми відповідями і план підготовки до НМТ 2027.
Зареєструватися безкоштовно