Числові послідовності. Арифметична та геометрична прогресії — теорія і завдання НМТ

• Арифметична прогресія: кожен член більший за попередній на сталу $d. a_n = a_1 + d(n - 1); S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n = (2a_1 + d(n - 1))/2 \cdot n$. Характеристична властивість: $a_n = \frac{a_{n-1} + a_{n+1}}{2}$.
• Геометрична прогресія: кожен член множиться на сталу $q. b_n = b_1 \cdot q^{n-1}; S_n = b_1\frac{q^n - 1}{q - 1}; b_n^2 = b_{n-1} \cdot b_{n+1}$ (для додатних членів bₙ = √(bₙ₋₁ · bₙ₊₁)).

…