Логарифми та їх властивості — теорія і завдання НМТ

Теорія: Логарифми та їх властивості

Означення: $\log_ab = c$ означає $a$ᶜ $= b$, де $a > 0, a \ne 1, b > 0. \log_5125 = 3$, бо $5^3 = 125$. Логарифм від’ємного числа і нуля не існує.
$\log_a1 = 0, \log_aa = 1, a^{\log_ab} = b$ (основна тотожність).
$\log_a(xy) = \log_ax + \log_ay; \log_a(\frac{x}{y}) = \log_ax - \log_ay; \log_a(x^n) = n\cdot \log_ax; \log_{a^k}b = (\frac{1}{k})\cdot \log_ab$.

…

🔒 Повний конспект відкривається з Pro.

У тарифі Free — 3 базові конспекти з кожного предмета.

Завдання НМТ з поясненнями

3 безкоштовні завдання з теми. Обери відповідь — одразу побачиш, чи правильно, і пояснення. Без реєстрації доступно 10 перевірок на день; у акаунті прогрес зберігається.

1Офіційне завдання · УЦОЯО, демоваріант НМТ-2023, №8

Обчисліть значення виразу $\log_2(8a)$, якщо $\log_2a = 4$.

Логарифм добутку дорівнює сумі логарифмів: $\log_2(8a) = \log_28 + \log_2a = 3 + 4 = 7$. Типова помилка — помножити 8 на 4 (отримати 32 або 12) замість додати $\log_28 = 3$.

2Авторське завдання RevisionNMT

Обчисліть: $\log_2 32 - \log_2 2$.

$\log_2 32 = 5, \log_2 2 = 1$, різниця 4. Той самий результат дає властивість різниці логарифмів: $\log_2(32 : 2) = \log_2 16 = 4$. Типова помилка — відняти самі числа під логарифмами $(\log_2 30)$.

3Авторське завдання RevisionNMT

Обчисліть: $\log_5 125$.

$\log_5 125$ — це показник, до якого треба піднести 5, щоб отримати $125: 5^3 = 125$, отже 3. Типова помилка — ділити 125 на 5 (25).

Усі завдання з теми у практиці →

Зберігай прогрес безкоштовно

Акаунт Free: прогрес із кожної теми, слабкі теми за твоїми відповідями і план підготовки до НМТ 2027.

Зареєструватися безкоштовно