Тотожні перетворення виразів. Формули скороченого множення

Теорія: Тотожні перетворення виразів. Формули скороченого множення

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2; (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2; a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3; a^3 \pm b^3 = (a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2)$.
Розклад на множники: винесення спільного множника $x^2 - 9x = x(x - 9)$; формули; групування.

…

🔒 Повний конспект відкривається з Pro.

У тарифі Free — 3 базові конспекти з кожного предмета.

Завдання НМТ з поясненнями

3 безкоштовні завдання з теми. Обери відповідь — одразу побачиш, чи правильно, і пояснення. Без реєстрації доступно 10 перевірок на день; у акаунті прогрес зберігається.

1Офіційне завдання · УЦОЯО, демоваріант НМТ-2026, №14

Спростіть вираз: $\frac{4x^2 - 25}{(2x - 5)^2}$.

Чисельник — різниця квадратів: $4x^2 - 25 = (2x - 5)(2x + 5)$. Після скорочення одного множника $(2x - 5)$ зі знаменником $(2x - 5)^2$ залишається $\frac{2x + 5}{2x - 5}$. Типова помилка — скоротити «все», отримавши $2x + 5$, забувши, що знаменник у квадраті.

2Офіційне завдання · УЦОЯО, демоваріант НМТ-2024, №4

Якщо $m = n - 1$, то $7 - m =$

Підставляємо: $7 - (n - 1) = 7 - n + 1 = 8 - n$. Типова помилка — не змінити знак у дужках і отримати $7 - n - 1 = 6 - n$.

3Офіційне завдання · УЦОЯО, демоваріант НМТ-2024, №8

Спростіть вираз $a(a + 2b) - (a + b)^2$.

$a(a + 2b) = a^2 + 2ab, (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Різниця: $a^2 + 2ab - a^2 - 2ab - b^2 = -b^2$. Типова помилка — розкрити $(a + b)^2$ як $a^2 + b^2$ без подвоєного добутку й отримати $2ab - b^2$.

Усі завдання з теми у практиці →

Зберігай прогрес безкоштовно

Акаунт Free: прогрес із кожної теми, слабкі теми за твоїми відповідями і план підготовки до НМТ 2027.

Зареєструватися безкоштовно

Тотожні перетворення виразів. Формули скороченого множення — теорія і завдання НМТ

Теорія: Тотожні перетворення виразів. Формули скороченого множення

Завдання НМТ з поясненнями

Зберігай прогрес безкоштовно