Прямі і площини в просторі — теорія і завдання НМТ

Теорія: Прямі і площини в просторі

Аксіоми: через три точки, що не лежать на одній прямій, проходить єдина площина; через дві прямі, що перетинаються, або через пряму і точку поза нею — теж єдина площина.
Взаємне розміщення прямих: перетинаються, паралельні (в одній площині, без спільних точок), мимобіжні (не лежать в одній площині). Дві прямі, паралельні третій, паралельні між собою.

…

🔒 Повний конспект відкривається з Pro.

У тарифі Free — 3 базові конспекти з кожного предмета.

Завдання НМТ з поясненнями

3 безкоштовні завдання з теми. Обери відповідь — одразу побачиш, чи правильно, і пояснення. Без реєстрації доступно 10 перевірок на день; у акаунті прогрес зберігається.

1Авторське завдання RevisionNMT

Як називають дві прямі в просторі, які не лежать в одній площині?

Прямі, що не лежать в одній площині, називають мимобіжними; паралельні прямі та прямі, що перетинаються, завжди лежать в одній площині. Типова помилка — називати такі прямі паралельними, бо вони не перетинаються.

2Авторське завдання RevisionNMT

Пряма $a$ паралельна площині $\alpha$. Скільки спільних точок мають пряма $a$ і площина $\alpha$?

За означенням пряма паралельна площині, якщо вони не мають спільних точок. Одну спільну точку має пряма, що перетинає площину; безліч — пряма, що лежить у площині. Типова помилка — плутати паралельність із належністю площині.

3Авторське завдання RevisionNMT

Скільки різних площин можна провести через дві прямі, що перетинаються?

Запишіть відповідь числом.

Через дві прямі, що перетинаються, проходить рівно одна площина. Типова помилка — відповісти «безліч», плутаючи з випадком однієї прямої.

Усі завдання з теми у практиці →

Зберігай прогрес безкоштовно

Акаунт Free: прогрес із кожної теми, слабкі теми за твоїми відповідями і план підготовки до НМТ 2027.

Зареєструватися безкоштовно