Координати і вектори в просторі — теорія і завдання НМТ

Теорія: Координати і вектори в просторі

Точка $(x; y; z)$. У площині $Oxy$ аплікатa z = 0; в $Oxz$ — $y = 0$; в $Oyz$ — $x = 0$. На осі $Oz$ дві перші координати нульові.
Відстань: $\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$; від початку координат — $\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$. Середина: середні арифметичні трьох координат.

…

🔒 Повний конспект відкривається з Pro.

У тарифі Free — 3 базові конспекти з кожного предмета.

Завдання НМТ з поясненнями

3 безкоштовні завдання з теми. Обери відповідь — одразу побачиш, чи правильно, і пояснення. Без реєстрації доступно 10 перевірок на день; у акаунті прогрес зберігається.

1Офіційне завдання · УЦОЯО, демоваріант НМТ-2026, №8

Визначте координати вектора $KL$, якщо $K(3; 2; 4), L(-1; 2; 0)$.

Координати вектора — це координати кінця мінус координати початку: $KL = (-1 - 3; 2 - 2; 0 - 4) = (-4; 0; -4)$. Типова помилка — відняти в зворотному порядку (початок мінус кінець) і отримати (4; 0; 4).

2Авторське завдання RevisionNMT

Знайдіть координати середини відрізка $AB$, якщо $A(2; -4; 6), B(0; 2; -2)$.

Кожна координата середини — середнє арифметичне відповідних координат кінців: (1; −1; 2). Типова помилка — відняти координати замість додати.

3Авторське завдання RevisionNMT

Знайдіть відстань між точками $A(1; 2; 2)$ і $B(3; 4; 3)$.

$AB = \sqrt{(3 - 1)^2 + (4 - 2)^2 + (3 - 2)^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = 3$. Типова помилка — забути третю координату $(\sqrt{8})$ або не добути корінь (9).

Усі завдання з теми у практиці →

Зберігай прогрес безкоштовно

Акаунт Free: прогрес із кожної теми, слабкі теми за твоїми відповідями і план підготовки до НМТ 2027.

Зареєструватися безкоштовно