Коло і круг. Вписані та описані фігури

Теорія: Коло і круг. Вписані та описані фігури

Довжина кола $L = 2\pi R = \pi d$; площа круга $S = \pi R^2$. Довжина дуги в $n^\circ : L \cdot \frac{n}{360}$; площа сектора: $S \cdot \frac{n}{360}$.
Центральний кут дорівнює дузі; вписаний кут дорівнює половині дуги, на яку спирається. Вписаний кут, що спирається на діаметр, прямий.

…

🔒 Повний конспект відкривається з Pro.

У тарифі Free — 3 базові конспекти з кожного предмета.

Завдання НМТ з поясненнями

3 безкоштовні завдання з теми. Обери відповідь — одразу побачиш, чи правильно, і пояснення. Без реєстрації доступно 10 перевірок на день; у акаунті прогрес зберігається.

1Авторське завдання RevisionNMT

Знайдіть радіус кола, вписаного у квадрат зі стороною 10 см.

Діаметр вписаного кола дорівнює стороні квадрата, тому $r = 10 : 2 = 5$ см. Радіус описаного кола був би $5\sqrt{2}$ см. Типова помилка — плутати вписане й описане кола.

2Авторське завдання RevisionNMT

Знайдіть площу круга, діаметр якого дорівнює 8 см.

Радіус $8 : 2 = 4$ см, $S = \pi R^2 = 16\pi$ см². Типова помилка — підставити у формулу діаметр замість радіуса $(64\pi )$.

3Офіційне завдання · УЦОЯО, демоваріант НМТ-2026, №15

На колі вибрано точки $A, B$ і $C$ так, що $\angle ACB = 30^\circ$ (див. рисунок). Визначте довжину (см) цього кола, якщо довжина меншої дуги $AB$ дорівнює 25 см.

Вписаний кут дорівнює половині дуги, на яку він спирається, тому дуга $AB$ дорівнює $60^\circ$, тобто $\frac{1}{6}$ кола. Отже довжина кола $= 25 \cdot 6 = 150$ см. Типова помилка — вважати дугу рівною $30^\circ$ (як кут) і отримати 300.

Усі завдання з теми у практиці →

Зберігай прогрес безкоштовно

Акаунт Free: прогрес із кожної теми, слабкі теми за твоїми відповідями і план підготовки до НМТ 2027.

Зареєструватися безкоштовно

Коло і круг. Вписані та описані фігури — теорія і завдання НМТ

Теорія: Коло і круг. Вписані та описані фігури

Завдання НМТ з поясненнями

Зберігай прогрес безкоштовно