Чотирикутники та многокутники — теорія і завдання НМТ
📐 Математика · 7 безкоштовних завдань і ще 3 з Pro у базі RevisionNMT. У офіційних демоваріантах НМТ (2023, 2024, 2026) — 4 завдання з цієї теми із 66 у 3 варіантах.
3 безкоштовні завдання з теми. Обери відповідь — одразу побачиш, чи правильно, і пояснення. Без реєстрації доступно 10 перевірок на день; у акаунті прогрес зберігається.
1Офіційне завдання · УЦОЯО, демоваріант НМТ-2023, №9
Які з наведених тверджень є правильними?
І. Діагоналі будь-якого ромба ділять його кути навпіл.
ІІ. Діагоналі будь-якого чотирикутника точка перетину ділить навпіл.
ІІІ. Діагоналі будь-якого квадрата взаємно перпендикулярні.
Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів (І правильне), а квадрат — окремий випадок ромба, тому його діагоналі перпендикулярні (ІІІ правильне). Навпіл точкою перетину діагоналі діляться лише в паралелограмах, а не в будь-якому чотирикутнику (ІІ хибне, наприклад для трапеції). Типова помилка — поширювати властивості паралелограма на всі чотирикутники.
2Авторське завдання RevisionNMT
Один із кутів паралелограма дорівнює $70^\circ$. Знайдіть кут, сусідній із ним.
Сусідні кути паралелограма в сумі дають $180^\circ$, тому $180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$. Протилежний кут дорівнював би $70^\circ$. Типова помилка — віднімати від $90^\circ$.
3Авторське завдання RevisionNMT
Знайдіть суму кутів опуклого п’ятикутника.
Сума кутів опуклого $n$-кутника дорівнює $180^\circ \cdot (n - 2) = 180^\circ \cdot 3 = 540^\circ$. Типова помилка — вважати, що сума кутів будь-якого многокутника $360^\circ$.