Механічний рух. Рівномірний і рівноприскорений рухи (1.1) — теорія і завдання НМТ

Головне

• Механічний рух — зміна положення тіла відносно інших тіл з часом. Рух завжди описують відносно системи відліку: тіло відліку + система координат + годинник.
• Матеріальна точка — тіло, розмірами якого в цій задачі можна знехтувати.
• Траєкторія — лінія руху; шлях $l$ — її довжина (скаляр, $l \ge 0$); переміщення $\vec s$ — вектор від початкового положення до кінцевого.
• Відносність руху: $\vec v = \vec v_1 + \vec v_2$ (швидкість тіла відносно нерухомої СВ = швидкість відносно рухомої + швидкість рухомої СВ).

• Прискорення $a_x = \dfrac{v_x - v_{0x}}{t}$, одиниця — м/с².
• Шлях без часу: $s_x = \dfrac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2a_x}$; через середню швидкість: $s_x = \dfrac{v_x + v_{0x}}{2}t$.
• Середня швидкість $v_{сер} = \dfrac{l_1 + l_2 + \ldots}{t_1 + t_2 + \ldots}$ — не середнє арифметичне швидкостей.

Графіки

• $v_x(t)$: рівномірний рух — горизонтальна пряма; рівноприскорений — похила пряма, кутовий коефіцієнт = $a_x$.
• Площа під графіком $v_x(t)$ = проєкція переміщення (ділянки під віссю — від’ємні); шлях — сума площ без знака.
• $x(t)$ для рівноприскореного руху — парабола.

Приклади

• 2 год по 60 км/год і 1 год по 90 км/год: $v_{сер} = \dfrac{120 + 90}{3} = 70$ км/год.
• Зі стану спокою шляхи за 1-шу, 2-гу, 3-тю секунди відносяться як $1 : 3 : 5$.
• $x = 4 - 2t + t^2$: $x_0 = 4$ м, $v_{0x} = -2$ м/с, $a_x = 2$ м/с² (коефіцієнт біля $t^2$ — це $a_x/2$).

Типові помилки

• Плутати шлях і переміщення (автобус повернувся в гараж: шлях 150 км, переміщення 0).
• Не переводити км/год у м/с: $1\ \text{м/с} = 3{,}6\ \text{км/год}$.